Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 6 см.
Это нам и нужно было доказать.
20
Объяснение:
Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у.
Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.
По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).
Подставим эту зависимость в первое уравнение.
2*9х + 4х = 110,
22х = 110,
х = 110/22 = 5.
Отсюда находим стороны треугольника:
- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,
- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.
R-радиус описанной окружности
r-радиус вписанной окружности
Найти r, по формуле
S=p*r, где р-полупериметр треугольника
р=(a+b+с)/2=16+17+17/2=50/2=25см
S.треуг. найдем по формуле Герона:
S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=√25*9*8*8=√14.400=120см2
S=p*r r=s/p r=120/25=4,8
S=a*b*c/4R R=a*b*c/4S
R=16*17*17/4*120=4.624/480=9,6
ответ:r=4,8см, R=9,6см
Объяснение: