Объяснение:
1)Соеденим N и Р .
Рассмотрим ΔNКР. ВС-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии ВС=0,5NР .
Рассмотрим ΔNМР. АД-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии АД=0,5NР .
Поэтому ВС=АД
2) Соеденим М и К.
Рассмотрим ΔМКК. ВАВ-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии АВ=0,5МК .
Рассмотрим ΔМКР. ДС-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии ДС=0,5МК .
Поэтому АВ=ДС.
3) ВС=АД и АВ=ДС, то четырёхугольник АВСД является параллелограммом, т.к. противоположные стороны попарно равны.
Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.
Решение.
Согласно свойству диагоналей трапеции:
Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.
По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Saod / Sboc = k²;
32/8 = k²;
k²= 4;
k= 2 (-2 не подходит).
Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.
Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.
Т.е. AD / BC = k.
AD=10 см по условию.
10 / ВС = 2;
2ВС=10;
ВС= 5 (см).
ответ: 5 см.
80*sqrt(3)
Объяснение:
BC=12-меньшее основание, AD-большее. СD=АВ=12*sqrt(3). Проведем Высоты CH и BH1. BCHH1-прямоугольник, а т.к. трапеция р/б, то AH1=HD ВС=HH1=12.
Тр-к HCD-прямоугольный. <HCD=150-90=60.
HD=CD*sin60=12*sqrt(3)*sqrt(3)/2=18. CH=CD*cos60=12*sqrt(3)*1/2=6*sqrt(3)
AD=2HD+HH1=12+2*18=48
S=1/2*(BC+AD)*CH=1/2*(12+48)*6*sqrt(3)=180*sqrt(3)