Question

с домашним заданием,

1) Знайдіть |a-b|, якщо |a|=2,
|b|=4, |a+b|=5.
2) Чи лежать точки М, Р і К на одній прямій, якщо М(-7; 8), Р(4; 1), К(-40; 29).

Зарание

Answer 1

ответ: 1) корень из 15; 2) да.

Объяснение: решение первого:

$|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{a}+\overline{b}|=5$

$|\overline{a}+\overline{b}|=\sqrt{(\overline{a}+\overline{b})^2}=\sqrt{|\overline{a}|^2+|\overline{b}|^2+2\overline{a}\overline{b}}=\sqrt{2^2+4^2+2\overline{a}\overline{b}}=\sqrt{20+2\overline{a}\overline{b}}=5\Rightarrow20+2\overline{a}\overline{b}=25\Rightarrow 2\overline{a}\overline{b}=5$$|\overline{a}-\overline{b}|=\sqrt{(\overline{a}-\overline{b})^2}=\sqrt{|\overline{a}|^2+|\overline{b}|^2-2\overline{a}\overline{b}}=\sqrt{2^2+4^2-5}=\sqrt{15}$

Решение второго:

Если вектора МР и МК коллинеарны,  то точки M(-7; 8), P(4; 1) и К(-40; 29) лежат на одной прямой.

Координаты вектора МР: (4 - (-7); 1 - 8) = (11; -7).

Координаты вектора МК: (-40 - (-7); 29 - 8) = (-33; 21).

Заметим, что МК = -3МР (действительно: -3(11; -7) = (-3 × 11; -3 × (-7)) = (-33; 21)). Следовательно, вектора МР и МК коллинеарны, т.е. точки М, Р и К лежат на одной прямой.