4,8
Объяснение:
1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.
2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=10(ОВ=корень из ОА^2=OD^2=корень из 100=10.
3) Т.к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т.е. OF/8=6/10. Отсюда OF=(8*6)/10=4,8.
(ты меня спрашивала в комментариях под вопросом)
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.
ответ:4,8
Объяснение:
РЕШЕНИЕ С ДАННЫМИ В ДВА РАЗА МЕНЬШЕ!!
Проведем третью высоту ВН, которая так же пройдет через точку О, так как высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВД, и по теореме Пифагора, определим длину катета ОВ.
ОВ2 = ВД2 + ОД2.
ОВ2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25.
ОВ = 5 см.
Докажем, что треугольники АОН и ВОД подобны. Оба треугольника прямоугольные, с прямыми углами Н и Д, а угол АОН = ВОД как вертикальные углы, тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу.
Тогда:
ОН / ОД = ОА / ОВ.
ОН / 3 = 4 / 5.
ОН = 3 * 4 / 5 = 2,4 см.
ответ: Расстояние от точки О до стороны АС равно 2,4 см.