Question

Через вершину D прямокутника ABCD проведено пряму DK, перпендикулярну до його площини. KA = 5см; KB = 7см; KC = 6см.

Знайдіть:
а) KD
б) площу прямокутника ABCD

Answer 1

(см. объяснение)

Объяснение:

По теореме о трех перпендикулярах ΔABK прямоугольный, откуда $AB=\sqrt{49-25}=2\sqrt{6}$. Тогда $DC=2\sqrt{6}$. Так как прямая DK перпендикулярна плоскости прямоугольника, то ΔCDK прямоугольный и => $KD=\sqrt{36-24}=2\sqrt{3}$см. Очевидно, что $AD=\sqrt{25-12}=\sqrt{13}$. Тогда $S_{ABCD}=2\sqrt{6}\times\sqrt{13}=2\sqrt{78}$см².