1)
О- центр окружности ⇒ середина АВ, Q - середина СD.
ОQ соединяет середины боковых сторон трапеции ⇒
OQ как средняя линия трапеции параллельна АD.
Т.к. трапеция равнобедренная, АО=DQ
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, АО=НО ( радиусы), треугольник АОН - равнобедренный,∠ОНА=∠ОАН и равен углу QDH. Соответственные углы при пересечении прямых ОН и QD секущей АD равны, следовательно. ОН||QD.
Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.
2)
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в т.М. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно,
угол АМD=180°-2•75°=30°
Проведем ОК в точку касания. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∠ МКО=90°
В прямоугольном ∆ МОК катет ОК противолежит углу 30°, ⇒
гипотенуза МО=2ОК. Т.к. ОК=ОВ=R, МО=2 R.
Тогда MA=3R .
BC║OQ║AD ⇒ ∆BMC~∆ AMD. k=AM:BM=3 ⇒
AD=3BC=3 (ед. длины)
Так как прямоугольный треугольник равнобёдренный, то катеты друг другу равны, и такой же удачей — острые углы равны друг другу, тоесть каждый из них равен 90/2 = 45°.
Проведём высоту, проведённую к гипотенузе: угол, образующийся этой высотой — равен 90°, а его соседний острый угол — 45°, тоесть, второй острый угол равен 90-45 = 45°, что и означает, что треугольник, образующийся высотой — равнобёдренный и прямоугольный.
Так как наш с самого начала описанный прямоугольный треугольник — равнобёдренный, то его высота — делит гипотенузу на 2 равные части (по свойствам высоты равнобёдренного треугольника), и так как высота равна стороне, которая образовалась при проведении высоты к гипотенузе, и эта же сторона равна половине гипотенузы, то высота также равна половине гипотенузы.
s=12*12=144см²
Объяснение: