ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равны
диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)
диагонали ромба - биссектрисы его углов
ромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равносторонний
в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBA
BD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120
BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)
вторая диагональ AC = AO + OC
из ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
Предположим, что АВ = АС = 10 см.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:
АО = ОС = АС / 2;
АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВО.
С теоремы Пифагора найдем сторону ВО, которая является половиной второй диагонали ВД:
АВ2 = ВО2 + АО2;
ВО2 = АВ2 - АО2;
ВО2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75;
ВО = √75 = 8,66 см.
ВД = ВО · 2;
ВД = 8,66 · 2 = 17,32 см.
С теоремы косинусов можем найти угол ∠ВАО:
cos ВAО = АО / АВ;
cos ВAО = 5 / 10 = 0,5, что равно углу 60°.
∠А = ∠ВАО · 2;
∠А = 60 · 2 = 120°.
Так как сумма градусных мер всех углов ромба равна 360°, а противоположные углы равны:
∠В = ∠Д = (360 - ∠А - ∠С) / 2;
∠В = ∠Д = (360 – 120 – 120) / 2 = 120 / 2 = 60°.
ответ: вторая диагональ равна 17,32 см, а углі 120 градусов и 60 градусов.