К окружности проведены касательная и секущая , проходящая через ее центр. Градусная мера одной из дуг, заключенных между точкой касания и секущей , равна 32 градуса. Найдите градусную меру второй дуги и угол между касательной и секущей
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, а центры окружностей лежат на биссектрисе угла ASB. Тогда SK - биссектриса и высота равнобедренного треугольника ASB т.е. SK⊥AB. Аналогично, SН⊥ CD, тогда КН - искомое расстояние между прямыми АВ и CD.
18. ДВ⊥АВС, значит, используя теорему о трех перпендикулярах ⇒ДС⊥АС, ВО⊥АС. Поэтому все элементы находим с т. Пифагора. АВС- равнобедренный по условию,⇒АО=1/2АС=12/2=6см. ВО=√(АВ²-АО²)=√(100-36)=8см. ДО=√(ДВ²+ОВ²)=√(225+64)=√289=17см. 19. Р АВСД=32см⇒АВ=ВС=ДС=АД=32/4=8см.тогда по т. Пифагора ДВ=√(ДС²+СВ²)=8√2см.ОВ=1/2ДВ=4√2см.⇒КО=ОВ=4√2 и ΔКОВ-равнобедренный, ∠КОВ=90°, значит ∠КВО=45°.. ΔКОВ=ΔКОС=ΔКОД=ΔКОА по первому признаку⇒ ∠КВО=∠КСО=∠КДО=∠КАО, что и требовалось доказать.. К решению прикреплены 2 рисунка.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, а центры окружностей лежат на биссектрисе угла ASB. Тогда SK - биссектриса и высота равнобедренного треугольника ASB т.е. SK⊥AB. Аналогично, SН⊥ CD, тогда КН - искомое расстояние между прямыми АВ и CD.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠MBS = ∠ODS = 90°.
Угол при вершине S общий для треугольников MBS и ODS, значит треугольники подобны по двум углам.
SM : SO = MB : OD = 36 : 45 = 4 : 5
SO = SM + MO, а МО = 36 + 45 = 81
SM : (SM + 81) = 4 : 5
5SM = 4SM + 324
SM = 324
ΔSBM: ∠SBM = 90°
cos∠SMB = BM / SM = 36 / 324 = 1/9
ΔMBK: ∠MKB = 90°
KM = MB · cos∠SMB = 36 · 1/9 = 4
∠SOD = ∠SMB так как треугольники подобны.
ΔODH: ∠OHD = 90°
OH = OD · cos∠SOD = 45 · 1/9 = 5
KH = KM + MO - OH
KH = 4 + 36 + 45 - 5 = 80