1.
1) ВН - высота трапеции
АН=(16-6)/2= 5см ( трапеция равнобедренная по условию)
2)тр. АВН прямоугольный
угол Н=90(градусов)
По теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-AH^2
BH=12
3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH
S=(16+6)/2 * 12 = 132 см^2
2.
ВН является высотой и медианой( тк треугольник равнобедр. по усл)
АН=20/2=10
соs30=АН/АВ
корень из 3/2=10/АВ( теперь накрест перемножаем)
корень из 3*АВ=2*10
АВ=20/корень из 3
3. MK-касательная,она образует с МО( с радиусом) угол 90 градусов=>треугольник MOK прямоугольный,а КО-гипотенуза.
по теореме Пифагора МК^2=КО^2-МО^2
МК^2=225-144=81
МК=9
ответ: ДО=8√3см
Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4,где а- сторона основания:
S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²
S=1296см².
Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:
S=½×a×h
h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см
h=36см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:
2х+х=36
3х=36
х=36/3
х=12
ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.
Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД
Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:
АД²-ДР²=АО²
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=576/3
х²=192
х=√192=√(3×64)=8√3
Итак: ДО=8√3см