Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника, сторона поделенная на синус противолежащего ей угла равна по отношению к другой стороне, деленной на синус противолежащего ей угла.
Используем теорему синусов для нахождения стороны av:
sin A / av = sin C / ac
sin 64° / av = sin 60° / 14
Мы знаем значения sin 64° и sin 60°. Их можно найти, используя таблицу значений синуса или калькулятор:
sin 64° ≈ 0.8988
sin 60° ≈ 0.8660
0.8988 / av = 0.8660 / 14
Умножим обе части уравнения на av:
0.8988 = (0.8660 / 14) * av
Решим это уравнение относительно av:
av = (0.8988 * 14) / 0.8660 ≈ 14.5784 / 0.8660 ≈ 16.8115
Таким образом, сторона av примерно равна 16.8115 см.
Далее, мы можем найти сторону vs, используя ту же формулу:
sin C / vs = sin A / av
sin 60° / vs = sin 64° / 16.8115
sin 60° ≈ 0.8660
sin 64° ≈ 0.8988
0.8660 / vs = 0.8988 / 16.8115
Умножим обе части уравнения на vs:
0.8660 = (0.8988 / 16.8115) * vs
Решим это уравнение относительно vs:
vs = (0.8660 * 16.8115) / 0.8988 ≈ 14.5787 / 0.8988 ≈ 16.2144
Таким образом, сторона vs примерно равна 16.2144 см.
Наконец, мы можем найти угол B, используя сумму углов треугольника:
угол B = 180° - угол A - угол C
угол B = 180° - 64° - 60°
угол B = 56°
Поэтому, сторона av ≈ 16.8115 см, сторона vs ≈ 16.2144 см, и угол B ≈ 56°.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.