очень Вычислите объем и площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды боковое ребро которого равно 8 см,а длинна стороны основания 4 корня из двух.
Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
task/21175083 Даны векторы: a = (1; 2) и b = (-2 ; 3)
Найдите значение выражения:
* * * 2a= (2;4) ; -3b =(6 ; -9); (-1/2)a = (-1/2 ; -1) ; (-1/3)b =(2/3 ; -1) ; |a| =√(1²+2²) =√5 ; | b| =√ ( (-2)²+3²) =√13 ; a*b = 1*(-2) + 2*3 = 4 ; a+b =(-1 ; 5 ) ; a - b =(3; -1 ) * * *
4 ) b(a+b) = b*a + b*b = 1*(-2)+2*3 + (-2)*-2) + (3*3) =4 +13 = 17
* * * b*b =|b|*|b|* cos(b^b) =| b |²* 1 =| b |² ( b )² = | b |² * * *
5 ) ( a + b)² = a² +2a*b + b² = |a|² +2a*b + | b |² =(√5)²+2*4+(√13)²=26
* * * ( a + b)² =(-1)² + 5² = 26 * * *
6 ) ( a - b)² = a² - 2a*b + b² = |a|² -2a*b + | b |² =(√5)²-2*4+(√13)²= 10
* * * ( a - b)² =3² + (-1)² = 10 * * *
7 ) ( a + b)(a - b) = a² - b² =(√5)²- (√13)²= 5 - 13 = -8
* * * ( a + b)(a - b) =(-1)*3 ; 5*(-1) = - 8 * * *