Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен альфа. найдите объёмы пирамиды и описанного около пирамиды конуса​

Answer 1

Объяснение:

Конус можно описать около пирамиды, если ее основание - многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности. Радиус конуса равен радиусу этой окружности, а высоты конуса и пирамиды совпадают.

∠DSC = α и SK = a — по условию.

SK - медиана, биссектриса, высота равнобедренного треугольник SCD, тогда из прямоугольного треугольника SKD:

${\rm tg}\,\frac{\alpha}{2}=\dfrac{CK}{SK}~~~\Longleftrightarrow~~~~ CK=a{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}$

$CD=2CK=2a{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}$

$BD=CD\sqrt{2}=2a\sqrt{2}{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}~~~\Longrightarrow ~~~~ OD=a\sqrt{2}{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}$

$OK=\dfrac{CD}{2}=a{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}$

Из прямоугольного треугольника SOK, найдем высоту SO

$SO=\sqrt{SK^2-OK^2}=\sqrt{a^2-a^2{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}=a\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}$

Vпирамиды: $\dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot4a^2{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\cdot a\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{4}{3}a^3{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}$ куб. ед.

Vконуса: $\dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot 2a^2{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\cdot a\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{2\pi a^3}{3}{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}$ куб. ед.

Answer 2

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом.

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и площадку основания. К сожалению, в вашем вопросе эти данные не указаны. Поэтому мы не можем найти точное значение объема пирамиды, но я могу показать вам формулу для расчета объема, основываясь на имеющихся данных.

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Теперь посмотрим на описанный около пирамиды конус. Описанный около пирамиды конус имеет радиус R и высоту H, причем R равен апофеме пирамиды, а H равно высоте пирамиды.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * П * R^2 * H, где П (пи) примерно равно 3.14159.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно знать значение апофемы пирамиды (R) и высоту пирамиды (H). Если у вас есть эти данные, я могу рассчитать объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса для вас.

Если же у вас есть еще какие-либо вопросы, то я с удовольствием на них отвечу!