Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С. 2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С. 3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b. Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство: А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС. Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.