АС - основание. Проводим высоты АН2, СН3 и ВН1 соответственно из углов А, С и В.
Высота ВН1, проведённая к основанию является медианой и биссектриссой угла В, тогда СН1 = 12/6 =2
Рассмотрим треугольник ВСН1: cos C = СН1 / ВС = 6/18 =1/3
Расмотрим треугольник АСН2: cos C = CH2 / AC, отсюда СН2 = АС*cos C = 12 * 1/3 = 4
Тогда ВН2 = 18-4 = 14
Согласно теореме: в любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному, т.е. треугольник ВН2Н3 подобен треугольнику АВС. к = ВН2/ВС = 14/18 = 7/9
Можно и с рисунком. Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. Обозначим равные отрезки как показано на рисунке через x, y и z. AB=x+z, AC=x+y. По теореме биссектрис АС/АВ=СД/ВД, (x+y)/(x+z)=y/z, xz+yz=xy+yz, xz=xy, z=y. СД/ВД=у/z=1, значит АС/АВ=1, значит АВ=АС. Треугольник АВС - равнобедренный, в нём АД - высота и биссектриса, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе, вписанная окружность касается стороны ВС в точке Д, но это не значит, что АВ=ВС. Это равенство может быть только если тр-ник АВС правильный, но это лишь частный случай. Не доказано.
Объяснение:
АС - основание. Проводим высоты АН2, СН3 и ВН1 соответственно из углов А, С и В.
Высота ВН1, проведённая к основанию является медианой и биссектриссой угла В, тогда СН1 = 12/6 =2
Рассмотрим треугольник ВСН1: cos C = СН1 / ВС = 6/18 =1/3
Расмотрим треугольник АСН2: cos C = CH2 / AC, отсюда СН2 = АС*cos C = 12 * 1/3 = 4
Тогда ВН2 = 18-4 = 14
Согласно теореме: в любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному, т.е. треугольник ВН2Н3 подобен треугольнику АВС. к = ВН2/ВС = 14/18 = 7/9
Н3Н2 = 12*7/9 = 28/3 = 9
ответ;9