Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 5 см, а ME= 3 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 3 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.
Расстояние равно
−−−−−√ см.
Дополнительные во сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?
Бесконечное множество
Ни одного
Один
Два
Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема Пифагора
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема пирамиды
Теорема высоты
Теорема косинусов
Отрезок ЕМ параллелен АД и ВС делит трапецию на 2 равновеликие трапеции Sаемд=Sевсм=Sавсд/2/
Обозначим ЕМ=х.
Опустим из вершины В высоту ВН=h на основание АД, она пересекает ЕМ в точке О: ВН=ВО+ОН=h₁+h₂
Sаемд=(АД+ЕМ)*ОН/2=(а+х)*h₂/2
Sевсм=(ЕМ+ВС)*ВО/2=(х+b)*h₁/2
Sавсд=(АД+ВС)*ВН/2=(а+b)*h/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2
Составим систему уравнений:
1) Sаемд=Sевсм
2) 2Sаемд=Sавсд
Подставляем:
1) (а+х)*h₂/2=(х+b)*h₁/2 или h₂/h₁=(х+b)/(х+а)
2) 2*(а+х)*h₂/2=(а+b)*(h₁+h₂)/2 или 2(а+х)=(а+b)*(h₁+h₂)/h₂
2(а+х)=(а+b) * (h₁/h₂+1)
2(а+х)=(а+b) * ( (х+а)/(х+b) + 1)
2(а+х)(х+b)=(а+b) * (х+а+х+b)
2(а+х)(х+b)=(а+b)²+2х(а+b)
2ах+2х²+2аb+2xb=a²+2ab+b²+2ax+2xb
2x²=a²+b²
x=√(a²+b²)/2
ответ: √(a²+b²)/2