АГ = 26 см
БВ = 10 см
Боковая сторона АБ по условию перпендикулярна диагонали БГ
Е - середина стороны АГ
АЕ = АГ/2 = 13 см
ЖЕ = БЗ = БВ/2 = 5 см
АЖ = АЕ - АЖ = 13 - 5 = 8 см
ГЖ = АГ - АЖ = 26 - 8 = 18 см
---
по т. Пифагора для ΔАБГ
АГ² = АБ² + БГ²
26² = АБ² + БГ²
---
по т. Пифагора для ΔАБЖ
АБ² = АЖ² + БЖ²
АБ² = 8² + БЖ²
---
по т. Пифагора для ΔЖБГ
БГ² = ЖБ² + ЖГ²
БГ² = ЖБ² + 18²
---
26² = АБ² + БГ²
АБ² = 8² + БЖ²
БГ² = ЖБ² + 18²
Сложим все три уравнения
26² + АБ² + БГ² = АБ² + БГ² + 8² + БЖ² + ЖБ² + 18²
26² = 8² + 2*БЖ² + 18²
2*БЖ² = 26² - 8² + 18² = 676 - 64 - 324 = 288
БЖ² = 144
БЖ = 12 см, это высота трапеции
---
Площадь
П = 1/2(АГ + БВ)*БЖ = 1/2*(26 + 10)*12 = 36*6 = 216 см²
Проведём от 2 вершин 2 высоты, нижнее основание тогда поделится на 3 части, серединка которого будет равна верхнему основанию, а 2 остальные части будут одинаковой длины, так как трапеция равнобедренная
(18 - 6)/2 = 6 см
Теперь рассмотрим один прямоугольных треугольников, который образуется в результате опущенной из вершины высоты
Боковая сторона - гипотенуза = 10 см
Отрезок, на который делит высота основание и который является катетом = 6 см
Найдем высоту (2 катет) по теореме Пифагора
10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
√64 = 8 см - высота
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
S = 0,5(6 + 18) × 8 = 12 × 8 = 96 см^2