1. < 1 = 53 (< это угол)
< 3 = 127
2. < 1 = < 2 = < 3 = 53
< 4 = 127
3. PRTS - четырехугольник, в котором SR - диагональ.
Зная, что накрест лежащие углы при диагонали равны между собой, мы однозначно можем сказать, что перед нами параллелограмм. Свойством параллелограмма является параллельность противолежащих сторон, PS и RT противолежащие, значит они параллельны между собой, ч. и т. д.
Объяснение:
Учебник, увы, не знаю
1. Смежные (при двух параллельных прямых, пересеченных секущей) углы в сумме дают 180*
Накрест лежащие () углы равны
2. Углы 1 и 2 накрест лежащие, а значит они равны, углы 2 и 3 вертикальные (), а значит они равны. 159/3 = 53.
< 4 смежный с < 1, значит в сумме они дают 180*
Пересечение (2; 3)
Объяснение:
В т. пересечения x и y одного круга = x и y другого круга. Т.е. для нахождения т. пересечения нужно решить систему уравнений
x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0
x² + y² + 8x – 12y + 7 = 0
Умножим 1-ое уравнение на -1 и сложим
8x + 8x - 12y + 4y +7 - 15 = 0
16x - 8y - 8 = 0
разделим на 8
2x - y - 1 = 0
y = 2x - 1
Подставим полученное выражение для y в 1-ое уравнение:
x² + 4x² - 4x + 1 - 8x - 8x + 4 + 15 = 0
5x² - 20x + 20 = 0
разделим на 5
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x1 = x2 = 2
два корня совпадают, значит две точки пересечения совпадают, т.е. круги касаются друг друга.
y = 2x - 1 = 4 - 1 = 3
Точка касания x = 2; y = 3 или (2; 3)
Данное решения можно проверить приведя уравнения окружности к стандартному виду и построив графики. см. рисунок.