Для начала, вспомним, что скалярное произведение векторов определяется следующим образом:
Если имеем два вектора A и B, то их скалярное произведение обозначается как A·B и вычисляется по формуле A·B = |A| * |B| * cos(θ), где |A| и |B| - это модули (длины) векторов A и B соответственно, а θ - угол между векторами.
Теперь давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:
1. CB-→−⋅CD-→− = ?
Дано, что сторона ромба ABCD равна 5 см. Вектор CB можно представить как вектор, направленный от точки C к точке B. Аналогично, вектор CD - это вектор, направленный от точки C к точке D.
Для начала, найдем модули (длины) векторов CB и CD.
Так как сторона ромба ABCD равна 5 см, то длина вектора CB и длина вектора CD равны 5 см.
Теперь найдем угол между этими векторами. Для этого можно использовать геометрические свойства ромба. Так как ромб - это параллелограмм, то противоположные углы в нем равны. Значит, угол между векторами CB и CD равен 180°.
Теперь, используем формулу для скалярного произведения векторов:
CB·CD = |CB| * |CD| * cos(θ)
= 5 см * 5 см * cos(180°)
Важно обратить внимание, что cos(180°) = -1, так как это значение косинуса для угла 180°.
Теперь остается только подставить значения и вычислить:
CB·CD = 5 см * 5 см * (-1)
= -25 см²
Таким образом, CB·CD = -25 см².
2. DC-→−⋅CB-→− = ?
Здесь, опять-таки, сторона ромба ABCD равна 5 см. Вектор DC - это вектор, направленный от точки D к точке C, а вектор CB - это вектор, направленный от точки C к точке B.
Модули (длины) векторов DC и CB равны 5 см, так как сторона ромба равна 5 см.
Угол между векторами DC и CB также равен 180°, так как ромб - это параллелограмм.
Используем формулу для скалярного произведения векторов:
DC·CB = |DC| * |CB| * cos(θ)
= 5 см * 5 см * cos(180°)
Аналогично, cos(180°) = -1.
Подставив значения и вычислив, получаем:
DC·CB = 5 см * 5 см * (-1)
= -25 см²
Если имеем два вектора A и B, то их скалярное произведение обозначается как A·B и вычисляется по формуле A·B = |A| * |B| * cos(θ), где |A| и |B| - это модули (длины) векторов A и B соответственно, а θ - угол между векторами.
Теперь давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:
1. CB-→−⋅CD-→− = ?
Дано, что сторона ромба ABCD равна 5 см. Вектор CB можно представить как вектор, направленный от точки C к точке B. Аналогично, вектор CD - это вектор, направленный от точки C к точке D.
Для начала, найдем модули (длины) векторов CB и CD.
Так как сторона ромба ABCD равна 5 см, то длина вектора CB и длина вектора CD равны 5 см.
Теперь найдем угол между этими векторами. Для этого можно использовать геометрические свойства ромба. Так как ромб - это параллелограмм, то противоположные углы в нем равны. Значит, угол между векторами CB и CD равен 180°.
Теперь, используем формулу для скалярного произведения векторов:
CB·CD = |CB| * |CD| * cos(θ)
= 5 см * 5 см * cos(180°)
Важно обратить внимание, что cos(180°) = -1, так как это значение косинуса для угла 180°.
Теперь остается только подставить значения и вычислить:
CB·CD = 5 см * 5 см * (-1)
= -25 см²
Таким образом, CB·CD = -25 см².
2. DC-→−⋅CB-→− = ?
Здесь, опять-таки, сторона ромба ABCD равна 5 см. Вектор DC - это вектор, направленный от точки D к точке C, а вектор CB - это вектор, направленный от точки C к точке B.
Модули (длины) векторов DC и CB равны 5 см, так как сторона ромба равна 5 см.
Угол между векторами DC и CB также равен 180°, так как ромб - это параллелограмм.
Используем формулу для скалярного произведения векторов:
DC·CB = |DC| * |CB| * cos(θ)
= 5 см * 5 см * cos(180°)
Аналогично, cos(180°) = -1.
Подставив значения и вычислив, получаем:
DC·CB = 5 см * 5 см * (-1)
= -25 см²
Таким образом, DC·CB = -25 см².
Итак, ответы на вопросы:
1. CB-→−⋅CD-→− = -25 см²
2. DC-→−⋅CB-→− = -25 см²
Надеюсь, это решение было понятным для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!