4. EFG тікбұрышты үшбұрышында F бұрышы 900
тең, FG қабырғасы 6 см тең, EGF
бұрышы 450
тең. Центрі E нүктесінде болатындай шеңбер жүргізілген.
a) Шеңбер мен FG түзуі жанасу үшін;
b) Шеңбер мен FG түзуінің ортақ нүктелері болмау үшін;
c) Шеңбер мен FG түзуінің екі ортақ нүктесі болуы үшін
шеңбердің радиусы қандай болуы тиіс?
Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.
№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.
№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.