В окружности с центром в точке О к хорде РК, равной
радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр СМ. Диаметр
СМ и хорда РК пересекаются в точке А. Длина отрезка РА равна 10,7 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды РК;
c) определите длину диаметра СМ;
d) найдите периметр треугольника ОРК.
<B=<ABD+<CBD=65°+65°=130°
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС - дано), значит <BCA=<BAC=(180°-130°):2=25°
Итак, BО (О - точка пересечения диагоналей) в треугольнике АВС биссектриса, высота и медиана. Следовательно, диагональ BD перпендикулярна диагонали АС. Но если в треугольнике ADC DO - высота и медиана (АО=ОС - доказано выше), то он равнобедренный и <ACD=<CAD=60°, а <C=25°+60°=85°. Тогда <CDO=30° и <D=30°+30°=60°.
ответ: <A=85°, <B=130°, <C=85° и <D=60°