Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:
a2 + a2 = 52
2a2 = 25
a = √12,5
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:
h2 + 12,5 = 42
h2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания
S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .
ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .
Придется воспользоваться теоремой косинусов.
Смотри рисунок. Обозначим BM - медиана, AM=x см,
Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.
Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.
Составим систему уравнений из (1) и (2)
Нам нужно найти x. Поэтому надо избавиться от второго неизвестного. Поступим следующим образом. Вычтем из второго уравнения первое и выразим слагаемое с переменной альфа.
Теперь подставим верхнее значение слагаемого с альфа в первое уравнение системы
x=2.
Значит
АС=2*х
АС=2*2
АС=4
ответ: 4