Объяснение: Подробно - см. рисунок.
Смежные (соседние) стороны многоугольника, а ромб - параллелограмм и в то же время многоугольник - имеют общую вершину. Обозначим ромб АВСD. Стороны ромба равны, его диагонали –биссектрисы его углов и пересекаются под прямым углом.
а) Соединим т.F и т.Е. Отрезок FE делит стороны пополам (дано), он – средняя линия половины ромба - равнобедренного ∆ АВD. => EF делит пополам и его биссектрису АО ( высоту, медиану). Точка М - пересечение прямой АО и FE ( пересечение диагоналей квадратной клетки, через которую проходит FE).
Отметим на луче ОА отрезок МА=ОМ, продлим диагональ в другую сторону на длину ОА.Через т. О проведем прямую ВD перпендикулярно АС ( через противоположные вершины соседних квадратных клеток) и отметим на ней ОВ=2•FM и OD=2•ME. Диагонали ромба построены. Соединив точки А, В, С и D, получим нужный ромб.
б) Аналогично восстанавливается ромб по второй задаче. Здесь получится квадрат – ромб, в котором диагонали равны и все углы прямые .
Найди площадь круга, выписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длинной 4 см и 10 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr².
Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√72=6√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=ВК:2=3√2(см).
S(круга)= π ( 3√2 )²=18π (см²)