Прямой угол меньше тупого угла. Поэтому высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, всегда расположена вне самого треугольника и пересекает не саму сторону, к которой проведена, а её продолжение. Об этом важно помнить.
В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АС равны по (180°- ∠АВС):2=(180°-112°):2=34°
АF- биссектриса. Поэтому ∠FAC=∠BAF= ∠ BAC:2=34°:2=17°
Из суммы углов треугольника
∠BFA=180°-∠BAF-∠ABF=180°-17°-112°=51°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒
∠НАF=90°-51°=39°
Объяснение:
Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. Значит, проекции наклонных – расстояний от М до сторон основания, – равны радиусу вписанной в этот треугольник окружности, а все наклонные, соединяющие М и вершины углов основания равны и наклонены к плоскости АВС под одинаковым углом. Их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. При этом МО - перпендикулярен плоскости основания и О - центр АВС.
1)
Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.
По т. о трех перпендикулярах СВ перпендикулярен АН и МН, значит, СВ ⊥ плоскости АМН (АМО).
Плоскость СМВ проходит через прямую СВ, перпендикулярную плоскости АМК. Следовательно, плоскости СМВ и АМО (АМН) перпендикулярны, ч.т.д.
2)
Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС - двугранный угол между ними. Его величина равна величине линейного угла МНО, образованного при пересечении этих плоскостей перпендикулярной им плоскостью МНА (её перпендикулярность им доказана выше).
МО=2.
ОН=r вписанной в АВС окружности.
r=a/(2√3)=2/√3
tg ∠MHO=MO/OH=2:(2/√3)=√3- это тангенс 60º⇒
Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС=60º
3)
Угол между MC и плоскостью ABC также найдем через его тангенс.
tg ∠MCO=MO/OC
MO=2
CО равно радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности:
OC=R =a/√3=4/√3
tg∠MCO=2:(4/√3)=√3/2= ≈0,866. что по таблице тангенсов является тангенсом угла ≈ 40º54'