S = 102 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².
Можно через диагонали:
S=(1/2)*D*d = (1/2)*34*6 = 102 см².
Подробнее - на -
5x = 13x - 1,6
8x = 1,6
x = 0,2
Значит, одна часть равна 0,2 см.
Теперь найдём все стороны:
0,2*5см = 1 см
0,2*12см - 2,4 см
0,2*13см = 2,6см
Найдем косинус большего угла:
(2,4² +1 - 2,6²)/2*2,6*2,4 = (5.76 + 1 -6,76)/2*2,6*2,4 = 0
Значит, больший угол треугольника равен 90°. Тогда данный треугольник - прямоугольный => Его площадь равна половине произведения его катетов.
S = 1/2*2,4*1см² = 1,2 см².
ответ: S = 1,2 см².