Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.найти площадь боковой поверхности приамиды
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок
Проводим 2 высоты из тупых углов(получилось 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник) и угол образованный между боковой стороной и высотой будет равен:180-90(т.к. проводили высоту)-60(острый угол дан по условию)=30; часть, которая отсекается высотой от основания будет равна половине гипотенузы(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)=1; 2 треугольник равный и у него этот катет равен 1, а основание прямоугольника равно:7,5(дано)-1-1(те основания, которые мы нашли)=5,5; так как это прямоугольник, то и верхнее основание будет равняться 5,5. периметр трапеции=сумма всех сторон:5,5+2+7,5+2=17 см ответ:17 см
Всего образовалось 8 углов, по 4 равных между собой.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой. ∠1=∠2=102°:2=51° И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок
правильная четырёхугольная пирамида -значит ABCD -квадрат
проекция AO бокового ребра AЕ на плоскость основания -это половина диагонали квадрата
АО=AЕ*cos60=8*1/2=4
треугольник АОD- прямоугольный АО=OD=4
гипотенуза AD= √(AO^2+OD^2)= √(4^2+4^2)= 2√2
рассмотрим треугольник AЕD
полупериметр р=(8+8+2√2)/2=8+√2
тогда по теореме Герона площадь треугольника
S(AЕD )= √[(8+√2)( 8+√2-8)( 8+√2-8)( 8+√2-2√2)]=2√31
площадь боковой поверхности приамиды Sбок= 4*S= 4*2√31 =8√31
ответ Sбок= 8√31