<DAC=20°
<ADB=110°
<DBA=50°
Объяснение:
<САD=<DAC, по условию.
<ВDA=<DAC+<DCA=90°+20°=110° (внешний угол равен сумме углов не смежных с ним)
В треугольнике сумма углов равна 180°
<DBA=180°-<BDA-<DAB=180°-20°-110°=50°
Описываю рисунок: Пусть хорда АВ = 9, Хорда АС = 17, ДЕ - отрезок, соединяющий середины этих хорд. Тогда в треугольнике АВС ДЕ - средняя линия. По свойству средней линии ВС = 2ДЕ = 10 см.
Найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС по формуле:
R = abc/4S, где a, b,c -стороны треугольника АВС, S - его площадь.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
s = под корнем р(р-а)(р-в)(р-с), где р - полупериметр треугольника
р = (17+9+10)/2=18
s= под корнем 18*1*9*8 = 36(кв.см)
R = (17*9*10)/(4*36) = 85/8
Тогда диаметр в 2 раза больше радиуса, т.е. 85/8 умножим на 2 = 85/4 = 21,25(см)
ответ: 21,25 см
а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.
b/2+b=12sqrt3
3b/2=12sqrt3
b=8sqrt3
a=4sqrt3
Из b находим с-d(разность оснований)
c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12
Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см
Высота, она же а равна 4sqrt3
Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3
б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:
sqrt(16*3+400)=sqrt448.
Площадь этого треугольника равна:
1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:
площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.
Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:
1/2*x*sqrt448=16sqrt3
x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)
а) 56sqrt3
б) 4sqrt(3/7)
Объяснение:
Угол А=2угла САD=20*2=40 (тк AD-бис)
Угол В=90-угол А=90-40=50*