Треугольник АВС- равнобедренный, с основанием АС. Прямая МК параллельна стороне ВС и пересекает стороны АВ и АС соответственно в точках М и К. Найдите ∠ АМК и ∠ АКМ, если ∠В=68 градусов, ∠А=56 градусов *
1) угол АМК= 58 градусов; угол АКМ=64 градусов
2) угол АМК= 56 градусов; угол АКМ=68 градусов
3) угол АМК= 64 градусов; угол АКМ=58 градусов
4) угол АМК= 68 градусов; угол АКМ=56 градусов
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.