Сделаем рисунок. Так как окружность пересекает продолжения сторон АС и ВС, а точки N и М лежат на ней, углы DNЕ и DМЕ, опирающиеся на диаметр DE, - прямые, а угол DСЕ , вершина С которого находится внутри окружности, тупой. Поскольку точки D и Е - середины сторон АС и ВС, отрезок DЕ - средняя линия треугольника АВС и равен половине АВ DЕ=АВ:2=7 DС= АС:2=3 СЕ=ВС:2=5 Найдем величину угла DСЕ по т. косинусов. Вычисления давать не буду, ничего сложного в них нет. Главное, что найденный в результате косинус угла DСВ равен - 0,5, и это косинус 120°. Угол ЕСN, как смежный с углом ЕСD, равен 60°. Т.к. треугольник ЕСN прямоугольный, угол СЕN равен 90°-60°=30°. На том же основании угол СDМ =30° Оба эти угла опираются на дугу МN. На ту же дугу опирается центральный угол МОN. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, вдвое больше него, ⇒ угол МОN=60°. Угол ЕСN - внешний угол при вершине С треугольника DЕС. Он равен 60°, сумма углов ЕDС и DЕС равна этому внешнему углу и равна 60°. Сумма половин углов СЕN и СDМ равна 2*(30°:2)=30°. Следовательно, сумма углов ЕDК+КЕD равна 60°+30°=90°. Отсюда угол DКЕ равен 180°-90°=90° Треугольник DKE- прямоугольный, две его вершины лежат на окружности, а половина гипотенузы - радиус этой окружности. Следовательно, этот треугольник вписан в окружность, и К, точка пересечения биссектрис углов МЕNи NDМ, лежит на этой окружности, что и требовалось доказать. —— Треугольник МОN - равноберенный, т.к. ОМ=ОN= радиусу. Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, этот треугольник - равносторонний. МN равна радиусу окружности, т.е. равна половине ее диаметра DЕ МN=7:2=3,5 ------ [email protected]
Сумма углов треугольника АВС равна 180° Значит ∠1= 180°-48°-56°=76° Смежный с ним угол 180°-76°=104° Треугольник ВСЕ равнобедренный, угол при вершине 104°, значит на два других равных угла приходится 76°, а на кждый угол 76°:2=38° Угол 3 смежный с углом в 48°, значит ∠3 = 180° - 48°=132° Треугольник DAB - равнобедренный, угол при вершине 132°, значит на два других угла приходится 48°, на каждый угол 24° Итак, ∠ BDE= 24° ∠BED = 38° ∠DBE = 180°- 24°-38°=118° Или по другому как сумма трех углов. ∠DBE =56°+ 24°+38°=118° ответ. 24°;38°;118°
2/3корней(6)
Объяснение:
Sтреугольника = a*b*sinc
Для правильного треугольника:
S = a*a*sin60
a = корень(S/sin60) = корень(18)
по теореме о радиусе описанной окружности:
S = abc/4R
R = abc/4S = 2/3корней(6)