а) ABOD – параллелограмм.
Верно. АВ║OD по условию, AD║ВО, так как лежат на параллельных основаниях трапеции. Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.
б) ABOD – ромб.
Верно. Так как если в параллелограмме смежные стороны равны, то это ромб.
в) AOCD – ромб.
Неверно. АО║CD по условию, ОС║AD так как лежат на параллельных основаниях трапеции. Значит AOCD - параллелограмм. Но смежные стороны в нем не равны (AD ≠ AO по условию), значит это не ромб.
г) ∠COD=∠AOD
Неверно. Диагональ параллелограмма не является биссектрисой его углов.
д) ∠AOD=∠BOA
Верно, так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
Задание № 6:
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
АС/FC=AB/FE
6/(6-x)=2/x
6x=2(6-x)
6x=12-2x
8x=12
x=1.5
(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5
ОТВЕТ: 1.5
1. 7 см (рисунок - в фото)
объяснение: расстояние между серединами крайних отрезков равно 16. 25-16=9 (см) - сумма половин крайних отрезков, значит 9+9=18(см) - сумма двух крайних отрезков. 25-18=7(см) - длина среднего отрезка
2. 60°
объяснение: АВ и АС - касательные, значит углы С и В равны 90°. если углы С и В равны 90°, значит треугольники АОС и АОВ прямоугольные (АО - общая гипотенуза). радиус окружности - катет равный половине АО (гипотезе). известно, что против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит углы ВАО и САО равны 30°. угол А= ВАО+САО=30°+30°=60°
3. 90°
объяснение: треугольник АВС равносторонний, значит все углы равны 60°. в треугольнике ADC углы DCA и DAC равны 45° (60°-15°). сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол ADC=180°-45°-45°=90°