Question

Все ребра правильной шестиугольной призмы равны a. найдите радиус описанного шара

Answer 1

$V=\frac{5\sqrt{5}*a^{2} \pi}{6}$

Объяснение:

диагональное сечение призма + описанный шар = прямоугольник со сторонами а и 2а.

а - высота призмы

2а - бОльшая диагональ призмы

d - диагональ призмы - диаметр шара ,вписанного в правильную шестиугольную призму

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а

катет 2а

гипотенуза d, найти по теорема Пифагора

d²=a²+(2a)², d²=5a². d=a√5

радиус шара: $R=\frac{a\sqrt{5} }{2}$

объём шара: $V=\frac{4}{3}*\pi *R^{3}$

$V=\frac{4}{3}*\pi*(\frac{a\sqrt{5}}{2})^{3}=\frac{4}{3}*\pi*\frac{a^{3}*5*\sqrt{5}}{8}=\frac{5\sqrt{5}*a^{2}\pi}{6}$