Question

1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Определите возможный вид четырехугольника ABCD.

1) Ромб с острым углом 80°.

2) Прямоугольная трапеция.

3) Параллелограмм с углом 110°.

4) Равнобокая трапеция.

5) Четырехугольник с углом 210°.

2. Средняя линия трапеции, описанной около окружности равна 5. Боковая сторона равна 6. Найдите вторую боковую сторону.

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7

3. Выберите верное утверждение:

1) Все стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между собой.

2) Биссектрисы четырехугольника, в который можно вписать окружность, пересекаются в одной точке.

3) Все углы четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между собой.

4) Диагонали четырехугольника, вписанного в окружность, равны между собой.

5) Нет верных утверждений.

4. В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая сторону АВ в точке К, а сторону ВС в точке М. Известно, что АК = 3, КМ = 2, МС = 4. Найдите периметр четырехугольника АКМС.

5. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна из его сторон равна 10.

6. Окружность, проходящая через вершины В и С треугольника АВС, пересекает сторону ВА в точке Р, а сторону СА в точке Q. Известно, что угол АРО = 40°, угол АВС = 75°. Найдите угол А.

7. В трапецию ABCD (ВС и AD - параллельны) можно вписать окружность. Точка М лежит на стороне АВ, а N лежит на стороне CD. Можно ли вписать окружность в четырехугольник AMND? ответ обоснуйте.