1. В прямоугольном треугольнике ABC катет CB=3 см, катет АС= 4 см, гипотенуза АВ=5 см. Пользуясь рисунком, выберите значение для косинуса угла В И с обьяснением
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) = (-2;-2). Вектор АС = -СА = (-1;1). cos(<АВ-АС) = |(2*1-2*1)|/(√(2²+2²)*√(1²+1²) = 0/(√8*√2) = 0. Если косинус равен нулю, то угол равен 90 градусов. Треугольник прямоугольный.
2) Для определения координат центра описанной около треугольника окружности надо решить систему из уравнений двух срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Но для данной задачи это решается просто - центр находится на середине гипотенузы ВС. Точка О((1+4)/2=2,5;(3+4)/2=3,5) = (2,5; 3,5).
Объяснение:Косинус угла cos(B) — есть отношение прилежащего катета a к гипотенузе c
cos(B)= CB/AB=3/5