1-ая задача:
в цилиндре проведена плоскость , параллельна оси и отсекающая от окружности основания дугу 90 градусов
значит в поперечном сечении образуется ПРЯМОУГОЛНИЫЙ равнобедренный треугольник
-угол при оси цилиндра 90 град
-углы при основнии 45 град
-боковые стороны - катеты, равные радису цилиндра a=b=R
-высота h=4 равна расстоянию до оси цилиндра
тогда радиус R=h/sin45=4 / (√2/2)=4√2
длина окружности основания L=2R*pi = 2*4√2*pi=8√2*pi
длина основния треугольника(гипотенуза) c=R√2=4√2*√2=8
Диагональ сечения равна d=10
высота цилиндра (H) по теореме Пифагора
H^2=d^2 - с^2 = 10^2 -8^2 =100-64=36 <--- H=6
площадь боковой поверхности цилиндра.Sбок = L*H=8√2*pi*6=48√2*pi
ОТВЕТ
48√2*pi
или
pi*48√2
или
48pi√2
Пусть с - сторона ромба, х - отрезок ВК, В - угол СВА ромба.
Тогда площадь робма равна
с^2*sin(B) = 18;
А площадь отсеченного треугольника
(1/2)*x^2*sin(B) = 1;
отсюда
x = c/3; (при этом, само собой, АК = 2*с/3;)
Пусть O - точка пересечения диагоналей (и центр вписанной в ромб окружности).
Прямоугольные треугольники ВОК и АВО подобны, и угол ВОК = угол ВАО (то есть угол ВАС :)) Обозначим его за Ф.
Пусть ВО = а, тогда
x/a = a/c = sin(Ф);
Легко видеть, что
с^2/3 = a^2; a/c = корень(3)/3;
То есть sin(Ф) = корень(3)/3;