Для определения является ли треугольник со сторонами, пропорциональными данным числам, прямоугольным, мы должны использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Проверим каждый из вариантов:
a) Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Проверим, удовлетворяет ли это условиям теоремы Пифагора:
- Гипотенуза: 10^2 = 100
- Сумма квадратов катетов: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Таким образом, условие теоремы Пифагора выполняется, и треугольник со сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным.
b) Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Проверим, удовлетворяет ли это условиям теоремы Пифагора:
- Гипотенуза: 7^2 = 49
- Сумма квадратов катетов: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
В этом случае условие теоремы Пифагора не выполняется, так как квадрат гипотенузы (49) не равен сумме квадратов катетов (61). Значит, треугольник со сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.
Вывод: Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным, а треугольник со сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.
Для решения данной задачи, нам понадобятся понятия о параллельных прямых и свойства углов, образованных параллельными прямыми.
Перед тем как решить задачу, давайте вспомним некоторые основные свойства параллельных прямых:
1. У параллельных прямых соответствующие углы равны.
2. У параллельных прямых смежные углы дополняются до 180 градусов.
В задаче говорится, что прямые n и k параллельны. Это значит, что мы можем использовать свойства параллельных прямых для решения.
Обратим внимание на изображение, приложенное к задаче. Мы видим две параллельные прямые - n и k, а также два угла - угол 1 и угол 2. Угол 2 равен 137 градусов.
Воспользуемся свойством углов, образованных параллельными прямыми. Угол 1 и угол 2 - это смежные углы, которые дополняются до 180 градусов.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
Угол 1 + Угол 2 = 180 градусов
Проверим каждый из вариантов:
a) Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Проверим, удовлетворяет ли это условиям теоремы Пифагора:
- Гипотенуза: 10^2 = 100
- Сумма квадратов катетов: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Таким образом, условие теоремы Пифагора выполняется, и треугольник со сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным.
b) Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Проверим, удовлетворяет ли это условиям теоремы Пифагора:
- Гипотенуза: 7^2 = 49
- Сумма квадратов катетов: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
В этом случае условие теоремы Пифагора не выполняется, так как квадрат гипотенузы (49) не равен сумме квадратов катетов (61). Значит, треугольник со сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.
Вывод: Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 является прямоугольным, а треугольник со сторонами 5, 6 и 7 не является прямоугольным.