Question

1.даны точки a (3; 2; 1) b (1; 2; 3) и вектор cd {1; 1; 1} найдите: а) координаты вектора ab б) абсолютную величины вектора cd в) координаты разносит векторов ab и cd. 2. найдите долину вектора -3a+2b если a{-3; -2; -1} b(1; 2; -4) {1; 2; -4} 3. найдите косинус угла a треугольника abc, если a(0; 1; -1) b(1; -1; 2) c (3; 1; 0)

Answer 1

1. A (3;2;1) B (1;2;3) и CD {1;1;1}
а) координаты вектора АВ
АВх = 1 - 3 = -2 ; АВу = 2 - 2 = 0; АВz = 3 - 1 = 2
АВ {-2; 0; 2}
б) ICDI = √(1² + 1² + 1²) = √3
в) u = AB - CD
ux = -2 - 1 = - 3; uy = 0 - 1 = -1; uz = 2 - 1 =  1
u {-3; -1; 1 }
2. w = -3a + 2b, если a{-3;-2;-1} b{1;2;-4}
-3a {9; 6; 3}    2b {2; 4; -8}
wx = 9 + 2 = 11; wy = 6 + 4 = 10; wz = 3 - 8 = -5
w{11; 10; -5}
3. A(0;1;-1) B(1;-1;2) C (3;1;0)
АВ{1; -2; 3 };   IABI = √(1² + 2² + 3³) = √14
BC{ 2; -2; -2}   IBCI = √(2² + 2² + 2²) = √12
AC{3; 0; 1}      IACI = √(3² + 1²) = √10
По теореме косинусов
ВС² = АВ² + АС² - 2АВ · АС · cos A
12 = 14 + 10 - 2 · √(14 · 10) · cos A
12 = 2 √140 ·cos A
6 = 2√35 · cos A
cos A = 3/√35 ≈ 0.507