1. Один і суміжних кутів дорівнює 7. Чому дорівнюс други кут?
A) 75 Б) 100 В) 115; Г) 12,
2. Якою має бути градусне міре кyra x, щоб прими
а і, зображені на рисуносу, були паралель
ме? А) 40; В) 50°; В) 140; 180°.
3. У трикутнику ABC AM медіана. Яке знае
дена тердень правильне?
АУ АМ СВ; В) 2CAM 2 ВАМ;
B) CM MB; Г) АС Св.
4. Чому дорівнює кут А трикутника АОВ (див,
рис.)? А) 30°; В) 40°; В) 60°; г) 80",
6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює
40 см. Знайдіть основу трикутника, яицо бічна,
стороне дорівное 15 см. А) 10 см; Б) 12,5 см; В) 15 см; Г) 25 см.
6. AB жорда кола з центром у точці О. Знайдіть кут АОВ, якщо
LABO в 20°. А) 25°; В) 120°; В) 130 Г) 140°.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. У рівнобедренному трикутнику ABC - AB = BC) ZB = 80, вр
не. Знайдіть кути трикутника ABD.
B
8. Два внутрішні кути трикутних відносяться к 3:7, а зовнішній кут
при третій вертині дорівнюе 120°. Знайдіть усі внутрішні кути три-
кутника.
Для начала, нам нужно определить прямую, содержащую биссектрисы первого и третьего координатных углов. Биссектриса делит угол пополам, поэтому в этом случае мы можем найти уравнение прямой, проходящей через начало координат (0,0) и имеющей угол наклона 45 градусов (так как первый и третий координатные углы равны).
Формула уравнения прямой выглядит как y = mx, где m - угловой коэффициент или тангенс угла наклона прямой. В данном случае, тангенс 45 градусов равен 1.
Таким образом, уравнение прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координатных углов, будет выглядеть как y = x.
Теперь мы можем перейти к нахождению точки, равноудаленной от точек A(1, 3) и B(3, 5). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - расстояние между точками (расстояние от искомой точки до точек A и B), (x1, y1) - координаты точки A (1, 3), (x2, y2) - координаты точки B (3, 5).
Подставим значения в формулу:
d = √((x - 1)^2 + (y - 3)^2).
Так как искомая точка находится на прямой y = x, мы можем заменить переменные в формуле расстояния:
d = √((x - 1)^2 + (x - 3)^2).
Теперь нам нужно найти точку, в которой расстояние между этой точкой и точками A и B одинаково. Это значит, что:
√((x - 1)^2 + (x - 3)^2) = √((x - 3)^2 + (x - 5)^2).
Для удобства решения, возводим обе части уравнения в квадрат:
((x - 1)^2 + (x - 3)^2) = ((x - 3)^2 + (x - 5)^2).
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
(x^2 - 2x + 1 + x^2 - 6x + 9) = (x^2 - 6x + 9 + x^2 - 10x + 25).
Теперь собираем все слагаемые справа и слева:
2x^2 - 8x + 10 = 2x^2 - 16x + 34.
Вычитаем из обеих частей уравнения 2x^2 (они сократятся):
-8x + 10 = -16x + 34.
Вычитаем из обеих частей уравнения -10 и -34:
-8x + 10 - 10 = -16x + 34 - 10.
-8x = -16x + 24.
Теперь прибавляем 16x к обеим частям уравнения:
-8x + 16x = -16x + 24 + 16x.
8x = 24.
Делим обе части уравнения на 8:
8x/8 = 24/8.
x = 3.
Теперь мы знаем, что x = 3. Чтобы найти y, мы можем подставить значение x в уравнение прямой y = x:
y = 3.
Таким образом, искомая точка, равноудаленная от точек A(1, 3) и B(3, 5), находится в точке (3, 3).
Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе решить задачу. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!