Дано: ABCD - трапеція, ВС||AD, KP - середня лінія, KP= 7 см, ∠А= 25°, ∠D= 65°, ВМ=МС, AN=ND, MN= 3 см.
Знайти: ВС, AD.
Розв'язання.
1) Через точку М, що є серединою сторони ВС, проведемо пряму МЕ||АВ і пряму MF||CD. Е∈AD, F∈AD.
∠BAC=∠MED= 25° (як відповідні кути при ME||AB і січній АЕ)
∠CDF=∠MFA= 65° (як відповідні кути при MF||CD і січній FD)
2) Оскільки ME||AB і BC||AD, то ABME - паралелограм, АЕ=ВМ.
Оскільки MF||CD і BC||AD, то FMCD - паралелограм, MC=FD.
AE=BM, MC=FD, BM=MC => AE=FD => BC=BM+MC= AE+FD => AD=BC+EF.
3) Розглянемо ΔEMF.
∠MED= 25°, ∠MFA= 65° => ∠EMF= 180°–(25°+65°)= 90° (сума всіх кутів трикутника 180°).
Отже, ∠EMF=90° => ΔEMF - прямокутний.
4) Оскільки AN=ND і AE=FD, то EN=NF => MN - медіана ΔEMF.
В прямокутному трикутнику медіана проведена до гіпотенузи дорівнює половині гіпотенузи. Тобто MN=EN=NF= 3 см. Звідси EF=EN+NF=3+3= 6 см.
5) Середня лінія трапеції дорівнює половині суми її основ.
КР= (BC+AD):2;
BC+AD= 2KP.
За умовою КР= 7 см, AD=BC+EF= BC+6.
Тому:
ВС+ВС+6= 14;
2BC= 8;
BC= 4 (см).
Тоді AD=4+6= 10 см.
Відповідь: 4 см, 10 см.
P.S. А все-таки мало Вы дали :)
Объяснение:
Ця задача має два розв'язка.
Перший розв'язок:
Якщо на одній прямій накреслить перше коло О₁ радіус якого дорівнює 32 см, то отримаємо відрізки перетинання кола з прямою АО₁ та О₁В. При цьму відрізки АО₁ = О₁В = r = 32 см.
На цій же прямій відкладем відрізок ВО₂, який дорівнює 12 см, та накреслим коло радіус якого дорівнює довжині відрізка ВО₂. Таким чином отримаємо другий відрізок О₂С.
При цьму відрізки ВО₂ = О₂С = r = 12 см.
Два кола торкаються, тоді відстань між центрами цих кіл дорівнює:
О₁В + ВО₂ = 32 + 12 = 44 см
Відстань між центрами цих кіл О₁ та О₂ дорівнює 44 см.
Другий розв'язок:
Накреслим коло О₃ з радіусом 32 см. Проведемо діаметр цього кола, та отримаємо відрізки DO₃ та О₃N, при цьому DO₃ = О₃N = r = 32 см.
На відрізку О₃N відкладемо відрізок NО₄ довжиною 12 см.
Накреслим коло с центром О₄ радіусом довжини відрізка = 12 см.
На відрізку DN отримаємо відрізки МО₄ та О₄N при цьому МО₄ = О₄N = r = 12см.
Два кола торкаються, тоді відстань між центрами цих кіл дорівнює.
Так як відрізок О₃О₄ належить відрізку O₃N, тоді можемо знайти відрізок О₃О₄.
О₃М = О₃N - MO₄ - O₄N
O₃M = 32 - 12 - 12 = 8 cм
O₃O₄ = O₃M + MO₄
O₃O₄ = 8 + 12 = 20 см
Відстань між центрами цих кіл О₃ та О₄ дорівнює 20 см.
внешний угол при вершине В смежен с внутренним углом В значит угол В=180-63=117
внешний угол при вершине А смежен с внутренним углом А значит угол В=180-123=57
сумма углов треугольника 180=А+В+С=57+117+С, значит С=180-57-117=6
ответ:6