Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.
Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3
* Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC)=S(АВС)/2
Т.к. АК - медиана треугольника АВМ,
то S(ABK)=S(AKM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2=S(АВС)/4
Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. ВС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. ВМ=2ВК. Тогда
S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР
S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР
Тогда S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6, а значит
* S(KPСМ)/S(МВС) = 5/6.
Сравниваем строчки, помеченные * и получаем S(ABС) : S(KPСМ) = 1: 6
1.сумма внутренних углов треугольника 180*
Угол F=180-68-90=22*
2.ABC равнобедренный , высота =медиана =биссектриса
Угол ACD=90:2=45*
сумма внутренних углов треугольника 180
Угол CAD =180-45-90=45*
Треугольник ACD равнобедренный , значит AD=DC=12 см
ответа : CD=12 см
3. сумма внутренних углов треугольника 180
Угол A =180-60-90=30*
Катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы .
AB=34*2=68 см
4. Катет в 2 раза меньше гипотенузы . Имеем теорему , что катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы находим , что угол A 30*
сумма внутренних углов треугольника 180
Угол ABC=180-30-90=60*
TBK=ABC=60* , как вертикальные углы