ответ: Коллинеарны.
Объяснение:
Что бы векторы были коллинеарны, достаточно, что бы координаты одного вектора получались умножением координат второго на одно и то же число, то есть, к примеру, вектор а=m*b
Пусть это число m. Тогда
для координат у имеем 1*m= 2 и отсюда сразу m=2
Теперь составим два уравнения для координат х и z
для координат х
имеем 2*m = n², то есть 2*2 = n², а отсюда n=2 или n=-2
Для координат z
имеем n*m = -4, то есть 2n = -4, отсюда n= -2
Значит n=2 не годится, и остается n = -2
проверим, для чего координаты вектора а должны получаться при умножении координат вектора b на m, то есть на 2. При этом n=-2 :
2*2= (-2)² - верно
1*2=2 - верно
-2*2= -4 - верно.
Векторы коллинеарны.
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD с острым углом α. Прямая BC1 составляет с плоскостью DC1D1 угол β. Найдите площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если длина бокового ребра а.
Объяснение:
S(бок)=Р*L, V=S(осн.)*L ,где L-боковое ребро , перпендикулярное плоскости основания.
Пусть сторона ромба х , ∠DCB=α , ВН⊥DC. Тогда углом между плоскостью (DC₁D₁) и прямой ВС₁ будет ∠ВНС₁=β .
ΔВНС-прямоугольный , ВН=х*sinα.
ΔBHC₁-прямоугольный , ВН=ВС₁*sinβ .
ΔBCC₁ прямоугольный ,BC₁=√(x²+a²), поэтому
ВН=√(x²+a²)*sinβ . Приравняем правые части для ВН и найдем сторону ромба.
х*sinα=√(x²+a²)*sinβ , х²*sin²α=(x²+a²)*sin²β , х²*sin²α-x²*sin²β=a²*sin²β , х²*(sin²α-sin²β)=a²*sin²β , х=
, x=
.
S(бок)=4а*
, S(бок)=
.
V=а²sinα*а=а³sinα
==============
Угол между прямой и плоскостью .это угол между основанием перпендикуляра и основанием наклонной.