Точки А1 и В1 - середины сторон ∆ АСВ. Соединим их. В1А1 – срденяя линия ∆ АСВ и по свойству средней линии В1А1║ АВ.⇒ Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали. Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции). Доказательство. Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции. Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней. Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны. ∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1 ∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1 Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны. S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
1. Общая формула
Площадь (S) полной поверхности пирамиды равняется сумме площади ее боковой поверхности и основания.
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Боковой гранью правильной пирамиды является равнобедренный треугольник.
Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
Площадь треугольника вычисляется по формулам:
1. Через длину основания (a) и высоту (h):
Формула площади треугольника
2. Через основание (a) и боковую сторону (b):
Формула площади равнобедренного треугольника
Формула площади основания правильной пирамиды зависит от вида многогранника. Далее мы рассмотрим самые популярные варианты.
2. Площадь правильной треугольной пирамиды
2. Площадь правильной треугольной пирамиды
Основание: равносторонний треугольник.
L (апофема) – перпендикулярная линия, опущенная из вершины пирамиды на ребро основания. Т.е. апофема пирамиды является высотой (h) ее боковой грани.
3. Площадь правильной четырехугольной пирамиды
Объяснение: