Нарисуем ΔАВС (АВ=ВС=25см - боковые стороны; АС-основа Δ.). Проведем из вершины С к стороне АВ высоту. Обозначим её СК. Значит <СКВ=<СКА=90°, значит ΔСКВ и ΔСКА прямоугольные. Рассмотрим ΔСКВ: ВС=25см-гипотенуза , СК=24см-катет По теореме Пифагора: ВС^2=СК^2+КВ^2 КВ^2=ВС^2-СК^2 КВ^2=(25^2) - (24^2)=(25-24)*(25+24)=1*49=49 (я расписана по формуле сокращенного умножения, но можно было и просто на калькулятора посчитать) КВ=√49=7см Сторона АВ состоит из двух отрезков на которые её разделяет точка К: АВ=АК+КВ АК=АВ-КВ АК=25-7=18 см Рассмотрим ΔСКА (АС-гипотенуза; АК=18 см - катет ; СК=24 см- второй катет) За теоремой Пифагора: АС^2=АК^2+СК^2 АС^2=18^2+24^2=324+576=900 АС=√900=30 см Периметр ΔАВС: Р= АВ+ВС+АС Р=30+25+25=80 см ответ: 80 см
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Найти: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС
Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то равные углы АВС, ВСА и САВ будут равны 60°
Теперь вспомним, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30°
3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30° (все эти углы образованы из биссектрис одинаковых углов)
4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180°
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120°
5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120° (их треугольники равны по 2 признаку: два равных угла и равные стороны равностороннего треугольника)
ответ: угол ВОС = 120°, угол СОА = 120°, угол АОВ = 120°.