В первой задаче получаются несуразные дроби.
Вторая задача.
Порассуждаем немного.
Для того, чтобы ребра пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, могли быть равными, их проекции должны быть равными. Такое может быть только если основание высоты пирамиды находится в центре гипотенузы прямогольного треугольника. Тогда два ребра имеют проекцию на гипотенузе, третье - медиане треугольника и все три наклонных и проекции оказываются равными.
Задача из тех, что можо назвать удобными для решения: стороны рассматриваемых треугольников из числа Пифагоровых троек, т.е. стороны в которых образуют группу прямоугольных треугольников.
По открытой еще древними математиками истине, данные числа удовлетворяют уравнению x² + y² = z²
Таковы, например: x = 3 , y = 4 , z = 5 или x = 5 , y = 12 , z = 13
Таких троек немало. Вот несколько, которые полезно помнить.
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15) ( две подчеркнутые использованы в решении задачи.
Вот и в этой задаче встречаются две таких тройки.
Одна - высота пирамиды , половина основания и боковое ребро составляют
тройку 12, 5 - катеты, 13 - гипотенуза. Поэтому без вычисления можно сказать, что гипотенуза основания равна 2*5.
Что касается второго катета основания - гипотенуза равна 10, один катет 6, второй обязательно будет 8 см. Т.е. стороны основания отосятся как 3:4:5
(6:8:10)
ответ: Второй катет основания равен 8 см.
Но можно пользоваться и теоремой Пифагора
Рисунок очень простой. Нарисовать прямоугольный треугольник ( так, чтобы он был похож на лежащий на плоскости). Из центра гипотенузы возвести высоту, соединить вершину с углами основания, нарисовать проекцию третьего ребра ( медиана основания)
ответ:. На произвольной прямой отложить отрезок, равный стороне АВ. Обозначить вершины треугольника: точки А и В.
2) Из точки А как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны АС, начертить дугу.
3) Из т.В как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны ВС, начертить дугу до пересечения с первой дугой.
Точка пересечения дуг - вершина С искомого треугольника.
б) Построение срединного перпендикулярна стандартное.
Из т.А и т.В как из центров провести полуокружности произвольного, но равного радиуса, но больше половины АВ так, чтобы они пересеклись по обе стороны от АВ (т.К и т. Н).
Точки пересечения К и Н этих полуокружностей соединить.
Соединить А и Н, В и Н. Четырехугольник АКВН - ромб ( стороны равны взятому радиусу). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. =>
АМ=МВ и КМ перпендикулярно АВ.
КМ - срединный перпендикуляр к стороне АМ.
Точно так же делят отрезок пополам.
Объяснение: делал на скорую руку