Question

1. яку множину точок називають місцем точок? 2. які дві теореми треба довести, щоб деяку множину точок можна було назвати гмт, які мають певну властивість? 3. яка фігура є місцем точок, рівновіддалених від кінців відрізка? сформулюйте і доведіть теорему 19.1 (т. 8.2; т. 11.2). 4. яка фігура є місцем точок, що належать куту й рівновіддалені від його сторін? сформулюйте і доведіть теорему 19.2 (пряму і обернену). 5. що називають колом? ( сформулюйте означення за поняття гмт). чи належить колу його центр? 6. що називають кругом? ( сформулюйте означення за поняття гмт). чи належить кругу його центр? яка нерівність виконується для будь-якої точки а, що належить кругу із центром о та радіусом r? яка нерівність виконується для будь-якої точки в, що не належить кругу із центром о та радіусом r? 7. що називають радіусом кола? що називають хордою кола? що називають діаметром кола? як пов'язані між собою діаметр і радіус кола? 8. як ділить хорду діаметр, що перпендикулярний до неї? сформулюйте і доведіть теорему 20.1. 9. чому дорівнює кут між хордою, відмінною від діаметра, і діаметром, який ділить цю хорду навпіл? сформулюйте і доведіть теорему 20.2. 10. опишіть усі можливі випадки взаємного розміщення прямої та кола. зробіть рисунки. яку пряму називають дотичною до кола? 11. сформулюйте і доведіть теорему про властивість дотичної (т. 20.3). 12. сформулюйте і доведіть ознаки дотичної до кола (теорема 20.4 і наслідок). 13. яку властивість мають дотичні, проведені до кола через одну точку? (ключова , с.161, з доведенням). 14. яке коло називають описаним навколо трикутника? який трикутник називають вписаним у коло? навколо якого трикутника можна описати коло? 15. сформулюйте і доведіть теорему про коло, описане навколо трикутника (т.21.1 і два наслідки з неї). 16. яке коло називають вписаним у трикутник? який трикутник називають описаним навколо кола? у який трикутник можна вписати коло? 17. сформулюйте і доведіть теорему про коло, описане навколо трикутника (т.21.2 і два наслідки з неї). 18. доведіть формулу для радіуса вписаного кола прямокутного трикутника (ключ., с. 168 – 169). 19. де знаходиться центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника? чому дорівнює його радіус? 20. де знаходиться центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника? 21. доведіть, що діаметр кола більший за будь-яку хорду, відмінну від діаметра (ключова ). 22. відрізок ав — діаметр кола, м — довільна точка кола, відмінна від точок а і в. доведіть, що амв  90 (ключова ). 23. що можна сказати про центри вписаного і описаного кіл рівностороннього трикутника? який зв’язок між їх радіусами? 24. які можливі випадки взаємного розміщення двох кіл? покажіть на рисунку два випадки дотику двох кіл. чому дорівнює відстань між центрами кіл, що дотикаються? які кола називають концентричними? 25. яке коло називають зовнівписаним колом трикутника? скільки зовнівписаних кіл має трикутник? покажіть на рисунку.