Эту задачу можнорешить двумя .
1) Более лёгкий - геометрический.
Используется свойство: расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию от любой точки прямой L1 до плоскости P, параллельной прямой L1 и в которой находится прямая L2.
Проведём плоскость SBD, параллельную отрезку АЕ. След её сечения основания- это прямая BD.
Проведём секущую перпендикулярную плоскость FSC.
Точки К и Р это середины проекций боковых рёбер на основание.
В сечении имеем 2 равнобедренных треугольника FSC и KSP.
Высота их равна высоте пирамиды и равна √3 как высота равностороннего треугольника FSC со стороной 2.
Длина перпендикуляра КМ и есть искомое расстояние L1_L2.
Площадь KSP = (1/2)*1*√3 = √3/2.
Тогда КМ = 2S/(PS). Находим PS = √((√3)² + (1/2)²) = √13/2.
ответ: КМ = 2*(√3/2)/(√13/2) = 2√3/√13 = 2√39/13.
2) Векторный или координатный.
Пусть вершина А на оси Ох в точке х = (√3/2), сторона ВС по оси Оу.
Наименование вершин по часовой стрелке.
Решение дано во вложениях как копии расчёта в программе Excel.
ответ дан числом в десятичной системе, но его значение соответсвует найденному в варианте 1).
Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:
а) Бокового ребра к плоскости основы.
б) боковой грани к площине основы/
Объяснение:
АВСМ -пирамида, пусть ребро равно х.
a)Угол наклона бокового ребра к плоскости основания это ∠МАО.
Т.к АВ=ВС=АС, то высота проецируется в центр основания О , точку пересечения медиан.Тогда АО=2/3*АН, где АН медиана, ВН=х/2 .
Из ΔАВН-прямоугольного, АН=√(х²-х²/4)=(х√3)/2. Тогда АО=( х√3)/3.
ΔАОМ-прямоугольный, cos∠МАО=АО/АМ , cos∠МАО=( х√3)/3:х=√3/3,
∠МАО=arccos(√3/3) .
ОМ=√(х²-( х√3)/3)² )=(х√6)/3
б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.
ОН=1/3*АН , ОН=(х√3)/6.
ΔОНМ-прямоугольный ,tg∠AHM=MO/OH , tg∠AHM=2√2 , ∠AHM=arctg(2√2).
средняя линия в треугольнике равна половине стороны которой она параллельна. следовательно так как среднии лини относятся как 3:2:4, значит стороны параллельные им относятся также из этого выражаем одну часть 45/9=5
одна сторона 3*5=15
2ая 5*2=10
3ья 5*4=20
итого периметр 45 )