Дано: угол CDB=90°, угол ABD= 45°, угол CBD= °,. BC= 7 см, BD= 5 см. Найти: угол A, угол C, AC.
————
Сделаем по данному условию рисунок и рассмотрим прямоугольные треугольники АВD и СВD, на которые ВD разбила исходный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
∠ВАD=90°- 45°=45°
⊿ АВD- равнобедренный по равенству углов при основании АВ ⇒ АD=BD=5 см
∠CDB=90°и угол СВD=30°(дано),⇒ В ⊿ ВСD ∠С=90°-30°=60°.
Длина отрезка равна сумме длин составляющих его частей⇒ АС=AD+CD
Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ CD=1/2•BC=7:2=3,5 см, из чего следует: АС=АD+DC=5+3,5=8,5 см.
НО!
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ⇒ СD=√(BC²-ВD²)=√24=2√6, и не равно 3,5
Следовательно, треугольник ВСD с гипотенузой 7 и катетом 5 не может иметь острый угол 30°, если он прямоугольный.
Величина угла СВD -по ошибке или намеренно ( бывает и так), - дана неверно.
Найдем искомый угол C по его синусу.
sinC=ВD/BC=5/7=0.7142857142857143 По таблице Брадиса или по калькулятору находим его величину. ∠С=45,58° .
Тогда СD=BC•cos45,58°=7•0,6999≈4,9 см ⇒
АС=5+4,9≈9,9 см.
.
8°
кут H=90°
знайдемо кут АСН
кут АСН=180-(90+4)=180-94=86°
від кута АСН - кут ВСН = 86-78=8°