угол КВО=45°
Объяснение:
обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, точку их пересечения О, а перпендикуляр ВК, пропорции углов обозначим х и 3х и, так как сумма этих двух углов составляет 90°, составим уравнение:
х+3х=90
4х=90
х=90÷4
х=22,5.
Итак: угол АВК=22,5°, тогда угол КВС=22,5×3=67,5°.
Рассмотрим полученный ∆АВК. Он прямоугольный, угол АВК=22,5°, а так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАК=90-22,5=67,5°.
Рассмотрим ∆АВО. Он равнобедренный, поскольку диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам, поэтому АО=ВО, а АВ- его основание и углы при основании равны:
уголВАО=углу АВО=67,5°. Угол ВАО в ∆АВО и угол ВАК в ∆АВК является общим и равен 67,5°. Тогда угол КВО=67,5-22,5=45°
ВD - диагональ ромба, является его биссектрисой и делит его углы В и D пополам. ∠АDB=∠ABD
В ∆ АВD биссектриса ВО делит угол АВD пополам.
∠АВО=∠ОВD
Примем угол ОВD=х, тогда угол ОDB=2х
Сумма углов треугольника 180°
В ∆ DOB
∠DOB+∠OBD+∠ODВ=153°+х+2х=153°+3х
153°+3х=180°
3х=27°
х=9°
Угол ВОD внешний для ∆ AOB и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ⇒
∠А+∠АВО=153°
∠А+9°=153°
∠А=153°-9°=144°
Противоположные углы параллелограмма равны. Ромб - параллелограмм.
Угол С=144°
Висота ВМ трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АМ і СМ. Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ=17 см ВС=20 см, ∠А=45⁰