3. 72°
9. 80°
15. 30°
21. 30° и 150°
Объяснение:
3. находим соответственные углы. они равны по определению. этот односторонний угол является одновременно и смежным. а сумма смежных углов равна 180, значит из 180° вычитаем 108°.
9. также находим соответственные углы, а дальше можно нацденый угол приравнять с тем который надо найти. так как они вертикальные.
15. также через соответственный угол находим смежный неизвестному угол и вычитаем из 180° известные нам 150° получаем 30°
21. составляем уравнение
x+5x=180°
6x=180°
x=30°
ну и второй угол это 5x, то есть
5×30=150°
Пусть Центр окружности О, диаметр АВ, С - точка касания прямой А1В1, ВВ1 перпендикулярно А1В1, АА1 II BB1 (само собой, и СО II BB1). Строим СЕ перпендикулярно АВ и продливаем до пересечения с окружностью в точке К. Ясно, что дуга СВ равна дуге ВК, поэтому углы ВСЕ и В1СВ равны - они измеряются половиной равных дуг. Поэтому прямоугольные треугольники СВ1В и СЕВ равны ,и В1В = ЕВ.
Далее, отсюда же следует, что СВ1 = СЕ, но СВ1 = СА1 (не зря я про параллельность СО, АА1 и ВВ1 упоминал :)) поэтому ТОЧКА А РАВНОУДАЛЕНА ОТ СЕ и СА1. То есть она лежит на биссектрисе угла А1СЕ, и СЕ = А1С :)) (элегантно :) я доказал равенство углов А1СА и АСЕ, не рассматривая какие-то дуги, а просто воспользовался определением биссектрисы... хотя, конечно, дуги АС и АК равны).
Итак, АА1 = АЕ, ВЕ = ВВ1.
Ну, если это сложить, получится то, что требуется в задаче.
Если отобразить А1В1ВА симметрично относительно А1В1, то получится равнобедренная трапеция, у которой ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ лежит в точке С.