Для начала разберёмся с определениями:
1. Острый угол — угол от 0 до 90 градусов (не включая граничные значения).
2. Тупой угол — угол от 90 до 180 градусов (не включая граничные значения).
3. Прямой угол — угол 90 градусов.
Остроугольный треугольник — треугольник, у которого все углы острые.
Тупоугольный треугольник — есть один тупой угол.
Прямоугольный треугольник — есть один прямой угол.
Данные определения исключают варианты 1,3,4.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.
5) у которого один угол прямой, один — тупой, один — острый.
90̊ + 91̊ уже будет равно 181̊ , а это противоречит теореме. Исключаем и этот вариант.
Верный ответ: 2) у которого все углы острые.
Следовательно,
АВ+СD=AD+BC=20
В комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная. Следовательно.
АВ=СD=20:2=10
Соединим точки касания окружности М и Н.
Опустим из В и С перпендикуляры ВК и СР.
КР=ВС=ТЕ=6
АК=(АD-DC):2=(14-6):2=4
По свойству отрезков касательной из одной точки
ВМ=ВО=ОС=СН=3
Тогда АМ=НD=10-3=7
Рассмотрим треугольники АВК и ВМТ.
Они подобны, т.к. МН параллельна АD⇒.
МТ:АК=ВМ:ВА
МТ:4=3:10
10 МТ=12
МТ=1,2
ЕН=МТ
МН=МТ+ТЕ+ЕН=8,6