1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
°
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
см
проведём диагональное сечение! наибольшее будет проходить через острые углы параллелограмма!
в сечении получился прямоугольник, так как параллелепипед прямой по условию!
длина сечения - диагональ оснгования, а ширина - высота параллелепипеда!
АС - диагональ!
найдём ее из треугольника АСД через теорему косинусов!
АС^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*COSa
a=(360-120)/2=120
AC^2=25+9-2*5*3*(-sin30)
AC^2=34+15=49
AC=7
CC1=S/AC=63/7=9
S=2So+2S1+2S2
проведём высоту основания! она отсечёт прямоугольный треугольник с гипотинузой 3 и острым углом 60!
h=AB*sin60=3sqrt3/2
So=3sqrt3/2 * 5=15sqrt3/2
S1=3*9=27
S2=5*9=45
S= 30sqrt3/2+54+90=30sqrt3/2 + 144=(30sqrt3+288)/2
ответ: CN = LM = 3
Объяснение: