Радиусом описанной окружности около прямоугольного треугольника является половина гипотенузы или же медиана, проведенная к этой гипотерузе. Тогда эта медиана образует два равнобедренный треугольника. Один угол равен 36°, второй угол образовавшегося треугольника равен тоже 36°, тогда третий угол равен 180° - 36° - 36° = 108°. Смежный с углом 108° угол равен 180° - 108° = 72°. Второй острый угол большого прямоугольного треугольника равен 90° - 36° = 54°. Тогда третий угол второго образовавшегося треугольника равен тоже 54°. ответ: 108°, 72°.
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 25*2см = 50 см. Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу. Пусть один отрезок, на который разбивает высота гипотенузу, равен х см. Тогда другой отрезок равен (50 - х) см. Получим уравнение: x(50 - x) = 576 50x - x² - 576 = 0 x² - 50x + 576 = 0 Значит, высота делит гипотенузу на отрезки, равные 32 и 18 см соответственно. Найдем по теореме Пифагора катет в прямоугольном треугольнике, в котором этот катет является гипотенузой:см Найдем по теореме Пифагора последний катет большого прямоугольного треугольника: см Теперь найдем периметр треугольника: P = 30 см + 40 см + 50 см = 120 см ответ: 120 см.
см
см
AB + CD = BC + AD
1 + 11 = BC + 2BC
12 = 3BC
BC = 4
AD = 2BC = 8
ответ: BC = 4, AD = 8.